Question

高等数学，二重积分题目

Answer 1

答：(1/2)[ sin(1) - sin(4) + 3cos(1) ]

 

先解出交点：

y = x，y = 2，x = y³

即(1,1),(2,2),(8,2)

从区域看来，Y型区域比较方便，不用分段计算

∫∫_(D) sin(x/y) dxdy

= ∫(1,2) dy ∫(y,y³) sin(x/y) dx

= ∫(1,2) - ycos(x/y)|(y,y³) dy

= ∫(1,2) y[ cos(1)-cos(y²) ] dy

= [ cos(1)*y²/2 - sin(y²)/2 ]|(1,2)

= (1/2)[ sin(1) - sin(4) + 3cos(1) ]

 

积分区域如图：