Question

已知一圆过P（4，-2），Q（-1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4根号3，求圆的方程（用圆的

已知一圆过P（4，-2），Q（-1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4根号3，求圆的方程（用圆的标准方程求解，明天我要讲这道题目，麻烦讲清楚点 带解释，谢谢）

Answer 1

圆心必在PQ中垂线上PQ中点(3/2, 1/2)PQ斜率: (3+2)/(-1-4)=-1∴PQ中垂线: y=x-1, 设圆心(t,t-1)圆半径平方 (t-4)^2+(t+1)^2=2t^2-6t+17圆心到y轴的距离为 |t|∴|t|^2+(2√3)^2=2t^2-6t+17∴t^2-6t+5=(t-1)(t-5)=0∴t=1或t=5t=1时, 圆心(1,0), 圆方程为 (x-1)^2+y^2=13t=5时, 圆心(5,4), 圆方程为 (x-5)^2+(y-4)^2=37

追问

能不能过程写到纸上 拍给我

你这乱发的baq

Answer 2

追问

不是标准方程把

追答

一般用初中学的有关圆的定理，所谓解析几何，就是用代数解决几何问题，期间几何的相关定理还是很有用的

追问

能不能说一下切入点

具体解释下 不然明天我不会讲

追答

高中的话，跟圆有关的有圆周角，相交弦，垂径定理等

追问

我是高二

追答

我说的那些什么定理是初三的知识，解题列的两条式子就是标准式，所谓圆的标准式就是圆心到圆上的点的距离等于半径，应用两点间的距离公式。

列的两个式子是类似的，拿第一个式子来说，是设圆心为（x,y)，那应用两点间的距离就是圆心O到点Q的距离，而圆半径就用我说的垂径定理来求。
解析几何的解决思路就是求什么设什么，不用担心设的参数太多，既然题目能求，说明哪些参数都是能化简或者是可求的。
解题高级阶段就是也是设什么求什么，不过设参数时有技巧，就是最后列出的式子参数会很少。
设参数求解解析几何，我觉得设直线参数是个经典例子。比如设直线的表达式通常为y=kx+b,这是在知道y轴上的截距，而当知道x轴上的截距时，我们可以这样设x=ay+b,这是要分类讨论，这样设能很到程度简化问题。这应该有相关例题。