Question

从集合{123...10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，

从集合{123...10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集有几个？
我知道答案是32，我也知道答案是
1和10这两个数中选出一个数字(2种可能)
2和9 这两个数中选出一个数字(2种可能)
3和8 这两个数中选出一个数字(2种可能)
4和7 这两个数中选出一个数字(2种可能)
5和6 这两个数中选出一个数字(2种可能)

但是为什么在最后算出来的时候要算2的五次方呢？这算是概率的问题么？谢谢

Answer 1

这个是乘法原理的问题，把五个数的子集，当作是五个空位（不计顺序），每个空位放入一对数中的其中一个（比如1,10我放了10进去一个空位，当然之后不能把1 放到另一个空位里），这样子我们放完这五个空位需要五个步骤，而每个步骤与其他步骤是相互独立的（什么意思呢，就是我这个空位放这个数，对另外一个空位放的数没有影响，举例就是这个空位我放了1,10里面的1，另一个空位我可以放2,9里面的2，也可以放9），这个相互独立的步骤决定了这个问题要用乘法原理。
即2*2*2*2*2=32 其中的2 就是不同步骤中的情况数。
补充楼主的问题，分步进行用乘法原理，分类进行用加法原理。
分类进行是什么意思呢？就是完成一件事的方法数，举个例，有2本语文书，3本数学书，4本英语书，（同类书内容都不同）把其中的一本书放在架子上，有多少种情况，虽然这个问题很简单，就是2+3+4=9种，但是分析起来可以这样分析，要完成的事是放一本书在架子上，方法有三种（不是步骤），一种是放语文书，一种是放数学书，一种放英语书，这三种方法的情况数分别是2,3,4 所以加起来就是不同情况数。

Answer 2

因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6=11
从集合{123...10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，子集的元素只能是1和10、2和9、3和8、4和7、5和6中选各选1个。
2＊2＊2＊2＊2=2^5=32
这样的子集共有 _32__个
这样可以么？

追问

请问求这种一共有多少种情况的时候，什么时候是2*2什么时候是2+2呢？