Question

怎样证明limx[1/x]=当1 x→0

Answer 1

[1/x]表示的是1/x的整数部分，还有一个{x}=x-[x]表示的是x的小数部分。

所以[1/x]=1/x-{1/x}

由于0≤{1/x}<1

所以x[1/x]=x(1/x-{1/x})=1-x{1/x}≤1-0=1，x[1/x]=x(1/x-{1/x})=1-x{1/x}≥1-x

即1-x≤x[1/x]≤1

扩展资料：

极限的求法：

1，代入法：分母极限不为零时使用先考察分母的极限，分母极限是不为零的常数时即用此法。

2，倒数法：分母极限为零分子极限为不等于零的常数时使用。

3，消去零因子(分解因式)法：分母极限为零分子极限也为零，且可分解因式时使用。

4，消去零因子(有理化)法：分母极限为零，分子极限也为零，不可分解，但可有理化时使用，可利用平方差、立方差、立方和进行有理化。

5，零因子替换法：利用第一个重要极限: lim[x-- >0]sinx/x=1，分母极限为零，分子极限也为零，不可分解，不可有理化，但出现或可化为sinx/x时使用常配合利用三角函数公式。

6，无穷转换法：分母、分子出现无穷大时使用，常常借用无穷大和无穷小的性质。

Answer 2

1/x-1<[1/x]≤1/x
所以
x(1/x -1)<x[1/x]≤1
即
1 -x<[1/x]≤1
又
lim(x->0)1-x=1
lim1=1
由夹逼准则，得
原式=1