Question

求一元三次多项式f(x)的表达式,使得f(-1)=0,f(1)=4,f(2)=3.f(3)=6

Answer 1

设所求方程为y=ax^3+bx^2+cx+d，则由题意有

-a+b-c+d=01式

a+b+c+d=42式

8a+4b+2c+d=33式

27a+9b+3c+d=64式

由1，2式可得a+c=b+d=2此为5式将1，2式代入3式可得6a+3b=-3此为6式将之代入4式，可得9a-9+3c+d=6，代入5式可得6a+d=9结合6式得3b-d=-12联合5式可以得出4b=-10。

所以b=-2.5，d=4.5，代入6式和5式可得a=0.75，c=1.25，所以所求方程为y=3/4x^3-5/2x^2+5/4x+9/2。

简介

在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。

对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。

Answer 2

设所求方程为y = ax^3 + bx^2 + cx +d，则由题意有
-a + b -c +d = 0 1式
a + b + c + d = 4 2式
8a + 4b + 2c + d = 3 3式
27a + 9b +3c + d = 6 4式
由1，2式可得a + c = b + d = 2 此为5式 将1，2式代入3式可得 6a + 3b = -3 此为6式 将之代入4式，可得 9a - 9 + 3c +d = 6,代入5式可得 6a + d = 9 结合6式得 3b - d = -12 联合5式可以得出 4b = -10，所以 b = -2.5 ，d = 4.5，代入6式和5式可得
a = 0.75, c = 1.25
所以所求方程为y = 3/4x^3 -5/2x^2 + 5/4x + 9/2

Answer 3