Question

数学，求解，谢谢~

Answer 1

解：

（1）由题意得△>0

即4(m-2)²-4(m²-3m+3)>0

解得m<1
根据韦达定理得

x1+x2=-2(m-2)    x1*x2=m²-3m+3
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2
        =4(m-2)²-2(m²-3m+3)
        =6
解得

m=(5-√17) /2
（2）
mx²1/(1-x1)+mx²2/(1-x2)
=m[x²1 /(1-x1) +x²2 /(1-x2)]
=m[(x²1-1+1)/1-x1 +(x²2-1+1)/1-x2]
=m(1/1-x1 +1/1-x2 -(1+x1)-(1+x2))
=m[2-(x1+x2)/1-(x1+x2)+x1*x2 -2-(x1+x2)]
=m[2(m-1/m²-m) -2+2(m-2)]
=m(2/m+2m-6)  

=2m²-6m+2 

=2(m-3/2)²-5/2    

有解在m≤1，于是-1≤m≤1

当m=-1时，取得最大值为2×1+6+2=10

追问

http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/9e4ffb58-411e-4e88-b846-b8649f8cc174

两边之差小于第三边三角形就成立了吗，1,2,1就不成立呀

追答

可以确定另外两边的范围的

根据韦达定理
另外两边之和为-b/2a=6
之和才为6，只差小于5应该是可以推导的

追问

之和才为6，只差小于5应该是可以推导的 为什么？

追答

还是不可以推导

比如0.1，5.9 ，5
就不满足三角形了

题目出得不是很有逻辑，忽略了三角形成立的条件
但本题考察的就一个韦达定理，而不是考察三角形成立条件
两边只差小于第三边是一定可以推导出的一个式子
然后代入该式子计算出m即可（题目有漏洞，你掌握方法就行）

Answer 2

根据韦达定理 x1*x2=-3m+3 x1+x2=-2(m-2) x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=6 代入
m=½或2 得2时原方程无解 故m=1/2
(2) 原式=m(x1²+x2²)-mx1x2(x1+x2) / x1x2-(x1+x2)+1 代入（注意m是未知与1题无关）你算出来我给你算最大值

Answer 3

m≥-1. ⊿=4(m-2)^2-4(m^2-3m+3)>0,
解得 m<1, 则-1≤m<1.
(1) (x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1x2=6,
4(m-2)^2-2(m^2-3m+3)=6,
在 -1≤m<1 内解得 m=(5-√17)/2.
(2) m(x1)^2/(1-x1)+m(x2)^2/(1-x2)
=m[(x1+x2)^2-2x1x2-x1x2(x1+x2)]/[1-(x1+x2)+x1x2]
=2m[2(m-2)^2-(m^2-3m+3)-(m^2-3m+3)(m-2)]/
[1-2(m-2)+(m^2-3m+3)]
=2m(-m^3+6m^2-14m+11)/(m^2-5m+8)
最大值待求。