Question

定积分计算题，已知答案，希望有大神帮给出具体计算过程，不胜感激！没金币，抱歉

Answer 1

1、本题的积分方法是分部积分，请见第一张图片；

2、其中涉及到另一个积分，需要做正切代换，请见第二张图片。

具体解答如下：

Answer 2

这个先求出不定积分，用分部积分来求
∫√(1+θ^2)dθ=θ√(1+θ^2)-∫θd√(1+θ^2)=θ√(1+θ^2)-∫[θ^2/√(1+θ^2)]dθ
=θ√(1+θ^2)-∫[(θ^2+1-1)/√(1+θ^2)]dθ
=θ√(1+θ^2)-∫√(1+θ^2)dθ+∫1/√(1+θ^2)]dθ
=θ√(1+θ^2)-∫√(1+θ^2)dθ+ln(θ+√(1+θ^2))]

移项后得到
∫√(1+θ^2)dθ=(1/2)[θ√(1+θ^2)+ln(θ+√(1+θ^2))]

然后把2π和0两个端点带入，求差即可。