Question

跪求解：若函数f(x)=x^2+ax+1/x在(1/2,正无穷大)是增函数,则a的取值范围是?

若函数f(x)=x^2+ax+1/x在(1/2,正无穷大)是增函数,则a的取值范围是?

求详解，不详解的一律不采纳！！

谢谢

Answer 1

f‘（x）=2x+a-1/x^2
函数f(x)=x^2+ax+1/x在(1/2,正无穷大)是增函数
故f‘（x）=2x+a-1/x^2>=0在(1/2,正无穷大)上恒成立
得到a>=-2x+1/x^2在(1/2,正无穷大)上恒成立
-2x+1/x^2在(1/2,正无穷大)上单调递减
当x=1/2时,有最大值
故a>=-2*1/2+1/(1/4)=3
实数a的取值范围是a>=3

Answer 2

没学过导数
你总学过对称轴吧，函数f(x)对称轴是x=-a/2
因为x在(1/2,正无穷)是增函数，故主要对称轴在x=1/2的左边即可
x=-a/2≤1/2
故a≥-1
希望能解决您的问题。

追问

谢谢您的回答，不过这道题的答案是a≥3，除此之外，我想问一下，a都不知道是否大于0，您怎么知道-a/2≤1/2呢?

不过还是感谢您为我解答！

Answer 3

f导=2x+a-1/x^2。f在定义域单调递增，f导（1/2）大于等于0，即1+a-4大于等于0所以a大于等于3