Question

研究下列算式，你发现有什么规律？1x2x3-2³=-2;2x3x4-3³=-3；3x4x5-4³＝-4.....

研究下列算式，你发现有什么规律？1x2x3-2³=-2;2x3x4-3³=-3；3x4x5-4³＝-4.....
（1)请将你找出的规律用公式表示出来，并用你学过的知识推导出这个公式
（2）计算999*1000*1001

Answer 1

　　(1)(n-1)n(n+1)-n³
　　 =(n²-1)n-n³
　　 =n³-n-n³
　　 =-n;
　 所以(n-1)n(n+1)-n³=-n
　　(2)带入第一问，当n=1000时
　　999*1000*1001=-1000

Answer 2

推导出这个公式 : （n-1)*n*(n+1)-n^3=-n (n≥2,n为自然数)
∵（n-1)*n*(n+1)=n*(n²-1)=n³-n ∴（n-1)*n*(n+1)-n^3=-n
∴999*1000*1001=1000³-1000

Answer 3

(n-1)xnx(n+1)-n三次方=-n

Answer 4

饿的功夫人