Question

排列组合的问题 谁能解释一下？

七个同学排成一横排照相. 甲不在排头或排尾，同时乙不在中间的不同排法有多少种？ （3120）
【解析】特殊情况先安排特殊
第1种情况：甲不在排头排尾 并且不在中间的情况 去除3个位置 剩下4个位置供甲选择 C4取1＝4， 剩下6个位置 先安中间位置 即除了甲乙2人，其他5人都可以 即以5开始，剩下的5个位置满足P原则 即5×P55＝5×120＝600 总数是4×600＝2400
第2种情况：甲不在排头排尾， 甲排在中间位置 则 剩下的6个位置满足P66＝720 因为是分类讨论。
所以最后的结果是两种情况之和 即 2400＋720＝3120

Answer 1

简单地说，其实，这是容斥原理配合排列组合的题，重点在容斥原理
首先，7个人排队一共有P(7,7)=5040种排法
甲在排头或排尾，就有2*P(6,6)=1440种排法
乙在中间的排法有，1*P(6,6)=720种排法
甲在两端，且乙在中间的排法有2*P(5,5)=240种排法
所以满足 甲不在排头或排尾，同时乙不在中间的不同排法一共有
5040-1440-720+240=3120种 ，就这么简单。

Answer 2

7!-2*6!+2*5!=3840(全排-甲排头或尾+甲排头或尾同时乙在中间的)