Question

高等代数一道作业题

麻烦写下步骤以及思路

Answer 1

首先可以证明a1+a2，a2+a3，a3+a4线性无关，从而dimW1=3，而dimW2=1
（1）W1+W2是由W1的基和W2的基共同生成的向量空间，它的维数等于W1的基与W2的基合起来组成的向量组的秩。即dim（W1+W2）=rank（a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a1）=3（可任取这四个向量中的三个，证明它们线性无关且剩余的第四个向量可由它们线性表出）
（2）可直接利用（1）的结果，得dim（W1∩W2）
=dimW1+dimW2-dim（W1+W2）=3+1-3=1

Answer 2

a1、a2、a3、a4 既然是基，就一定线性无关，
那么 a1+a2、a2+a3、a3+a4 也线性无关，
而 a4+a1=(a1+a2)+(a3+a4)-(a2+a3) ，
所以 W2 是 W1 的子空间，
因此 dim(W1+W2)=3，dim(W1∩W2)=1 。