Question

已知p：-2<m<0,0<n<1; q:关于x的方程x+mx+n=0有两个小于1的正根。

已知p：-2<m<0,0<n<1; q:关于x的方程x+mx+n=0有两个小于1的正根。 试分析p是q的什么条件。写出具体过程。

Answer 1

若-2<m<0,0<n<1 设m=1,n=1/2 此时 关于x的方程为x+x+1/2=0的判别式△=1-2=-1<0,即方程无实数根， 那么p不是q的充分条件； 若关于x的方程x+mx+n=0有两个小于1的正根 设其两根是a,b 由韦达定理，有：m=-(a+b),n=ab 因为0<a<1,0<b<1 那么：0<a+b<2,0<ab<1 可以得：-2<m<0,0<n<1 则：q是p的充分条件，即p是q的必要条件 ----- 所以： p是q的必要但不充分条件
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Answer 2

q:关于x的方程x+mx+n=0有两个小于1的正根则有0<x1<x2<1 0<x1*x2<1 0<x1+x2<2 0<n<1 0<-m<2 -2<m<0 所以p是q的必要条件 p：-2<m<0,0<n<1 ，m^2>4n 则有q:关于x的方程x+mx+n=0有两个小于1的正根，所以p不是q的充分条件， 综上p是q的必要条件但不是充分条件。