Question

我们常把（a+b)/2叫做正数a，b的算数平均数，把根号ab叫做正数a，b的几何平均数，求证：（a+b)/2≥根号ab

（a＞0，b＞0，当且仅当a=b时取“=”号。）

Answer 1

a>0,b>0
所以(√a-√b)²≥0
a-2√ab+b≥0
a+b≥2√ab
所以(a+b)/2≥√ab

其中取等号则(√a-√b)²=0
√a-√b=0
所以a=b取等号

Answer 2

左右平方
左=(a^2+b^2+2ab)/4
右=ab
有均值不等式a^2+b^2大于等于2ab（a^2+b^2+2ab大于0）
可知左大于等于右