数学求不定积分 例5
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这里要运用换元法求解：
首先根号内分式可以化简为 (1-1/x)²
有 根号外部分 dx/x² = d((1-1/x)²)
令t = (1-1/x)
所以上式等价为 ∫ t^(3/2) dt = 2t^(5/2) /5 +C
=2(1-1/x)^(5/2) /5 +C
不懂请追问，夕阳无限好团队祝你学习顺利
首先根号内分式可以化简为 (1-1/x)²
有 根号外部分 dx/x² = d((1-1/x)²)
令t = (1-1/x)
所以上式等价为 ∫ t^(3/2) dt = 2t^(5/2) /5 +C
=2(1-1/x)^(5/2) /5 +C
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∫ 1/x^2 [(x-1)^2/x^2]^(1/3) dx
=∫ [(x-1)^2/x^2]^(1/3) * 1/x^2 dx
=-∫ [(x-1)^2/x^2]^(1/3)d(1/x)
=-∫(1-1/x)^(2/3) d (1/x)
=∫(1-1/x)^(2/3) d (1-1/x)
=1/(1+2/3) (1-1/x)^(2/3+1) +C
=3(1-1/x)^(5/3) /5 +C
=∫ [(x-1)^2/x^2]^(1/3) * 1/x^2 dx
=-∫ [(x-1)^2/x^2]^(1/3)d(1/x)
=-∫(1-1/x)^(2/3) d (1/x)
=∫(1-1/x)^(2/3) d (1-1/x)
=1/(1+2/3) (1-1/x)^(2/3+1) +C
=3(1-1/x)^(5/3) /5 +C
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