12题，要过程，大一高等代数
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（1）要证明P（x）为n-1次多项式，只需证明P（x）中x^（n-1）的系数不为0即可，而该系数又等于x^（n-1）这个元素的代数余子式，于是只需证明x^（n-1）的余子式（划去原行列式第1行与第n列后得到的行列式），它为一个n-1阶范德蒙行列式，记其值为b｛n-1｝，则b｛n-1｝=∏（1<=i<j<=n-2）（aj-ai），由于a1，…，a｛n-2｝互不相同，从而b｛n-2｝不等于0，P（x）为n-1次多项式得证
（2）直接计算即可（P（x）就是一个范德蒙行列式）：记a0=x，则P（x）=∏（0<=i<j<=n-1）（aj-ai）=（a1-a0）（a2-a0）…（a｛n-1｝-a0）b｛n-1｝=b｛n-1｝（a1-x）（a2-x）…（a｛n-1）-x）
从而P（ai）=0（i=1，…，n-1），即a1，…a｛n-1｝均为P（x）的根
（2）直接计算即可（P（x）就是一个范德蒙行列式）：记a0=x，则P（x）=∏（0<=i<j<=n-1）（aj-ai）=（a1-a0）（a2-a0）…（a｛n-1｝-a0）b｛n-1｝=b｛n-1｝（a1-x）（a2-x）…（a｛n-1）-x）
从而P（ai）=0（i=1，…，n-1），即a1，…a｛n-1｝均为P（x）的根
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