Question

初三数学，只求第三问，求详细过程！！大神帮帮忙！！！

Answer 1

1）C(0,1);D(-3,0)
把(1,0);(-3,0);(0,3)代入二次函数得：
y=-x²-2x+3

2)E(-1,4)
CD=CE

3) CE的直线方程为：y=-3x+1
CD的直线方程为：y=1/3x+1
∴CD⊥CF
令P(x,-3x+1)
①若CD/CP=OD/OC=3
√10/CP=3
CP=√10/3
x²+(-3x+1-1)²=(√10/3)²
x=1/3(舍去);x=-1/3
②若CP/CD=OD/OC=3
CP=3√10
(x²+(-3x+1-1)²=(3√10)²
x=3(舍去);x=-3

∴P(-1/3,2);P(-3,10)

Answer 2

存在（-1/3,2）和（-3,10）
CE方程y=-3x+1
∠OCD=90°，两三角形相似那么DC=3CP或CP=3DC，DC=根号10
CP=根号10/3时，P（-1/3,2）
CPC=根号10时，P（-3,10）

Answer 3

由（2）解得 CE=CD=根号10， ED=根号20 所以ECD为直角三角形，角ECD为直角
所以CDP与OCD的相似情况有2种，
CDP相似ODC
可得，CP=10/3，又因为CE的直线解析式y=-3x+1可求，因此P点可求。。(-根号10/3，3根号10/3+1)
CPD相似OCD
可得，CO=1，同样根据解析式可求P点坐标。（-根号10/10，3根号10/3+1）

Answer 4

3）解：（法一）
连接MB，作ME⊥y轴于E
则ME=1，BE=4-1=3
∴MB=10，BA=MB
即在线段AB上存在点N（0，1）（即点B）使得NA=NM．
（法二）
设在AB上存在点N（a，b）（0≤b≤1）使得NA=NM（即NA2=NM2）
作NP⊥OA于P，NQ⊥对称轴x=1于Q
则b1=3-a3
⇒3-a=3b
∴NA2=b2+（3-a）2=10b2
NM2=（1-a）2+（4-b）2=10b2-20b+20
则10b2=10b2-20b+20
∴b=1
故在线段AB上存在点N（0，1）（即点B）使得NA=NM．