Question

《广义相对论》的主要数学基础是什么？

请勿转抄。

Answer 1

微积分是最基础的，然后就是张量分析，黎曼几何，有一些群论和线性代数基础

Answer 2

《微分几何》，可以先看北大陈维恒的《微分几何初步》，再看陈省身先生的《微分几何讲义》，应该还要学下黎曼几何，我学广义相对论的时候只有数分、线代基础

Answer 3

你跟一个有精神病的民科谈什么呢？你说你的他说他的。

Answer 4

太会逼逼了，看书不就知道了，扯犊子

追问

吹牛是本事？

你扯扯看？

Answer 5

数学是一种工具，一种工具不一定适用于一切问题的解决。很多自然运用自如不是用数学可以解决和表达的，比如，没有人能用数学证明人会走路，也不能用数学来证明和推导出狗有四条腿。
物理学的发展有很多理论是先发现规律，后总结和近似为某种数学关系的，所以数学不是因，而是果。客观规律是因，理论是果。有了客观规律后再设法通过大量实验和测量总结归纳出数学规律。
因此，可以说相对论的基础只是经典物理学，当然包括经典物理学中总结归纳出来的数学规律。很多相对论的结论都是先有实验发现，物理意义上的揄和猜测，然后做出预言，再通过实验验证，或用数学方法证明，有的可以证明，有的不能证明。
不能用数学方法证明的不代表就是错的，因为数学不是万能的，反过来说，数学《也不能证明那些规律是错的。比如狗是四条腿，数学无法证明狗应该是四条腿，但同时也不能证明狗不应该是四条腿。
其他问题都与经典物理学没太大的区别，最重要的一条光速不变原理，是实验证明的，就像我们抽查了一万现都是四有一样，测试了那么多次都是相同的结果，因而就断定狗应该是四条腿，也用同样的方法证明光速确实不变。

其他的物理理论都是经典物理学中已经有了的东西，包括适用于经典物理学的全部数学理论，只是把光速不变的原理套上就行了。

说到底，相对论其实就是把经典物理学从以太为参照物的绝对运动基础上搬移到没有以太，只能以物体做参照物的相对运动的基础上。就是一种理论把基础换一下的问题。换这个的原因都明白，因为人们找不到以太，就算有以太，人们无法利用也和没有一样。

在经典物理学中，并不否认相对运动，因此把绝对运动的理论搬移到相对性基础上也应该不是什么问题，至少伽利略不会反对。
当然，具休如何搬移那就是具体的工作了，道理很简单，只是做起来的工作就多了，因为物理学是一个庞大的科学体系。

空间的概念是物理概念，但空间的维度是数学概念。要说基础数学基础这也是相对论用到的数学基础这之一。
我忘了三视图是在物理中学的还是在数学中学的了，但是把一个三维立体的物体投影到三个二维平面上得到三个视图，可以表达一个三维立体的物体。
我们身在四维空间中（物理概念是时空），所以可以用六个平面坐标来表达（因为同维度空间不能表达同维度的空间），把一个(X，Y，Z，T)四维空间表达成六个二维空间的投影(X，Y)、(Y，Z)、(X，Z)、(X，T)、(Y，T)、(Z，T)。我们看到四个坐标中有三个是速度（长度与时间的关系）坐标。看来时空还需要数学中的解析几何来表达。

现在再看一下，假如四个坐标轴都是均匀等刻度的，那么这个四维空间肯定是均匀的，速度是均匀的表示是惯性系。假如四个坐标中有任何一个坐标轴是不均匀的，那么这个坐标系就是非线性的，因为里面的正比函数表现出来的了一条曲线。曲线是数学概念，在物理中叫做弯曲。就是说只要有一条坐标轴是非均匀的，那么就表示空间是弯曲的。
我们看到在四维空间中，任何一个坐标轴不均匀，就是非匀速空间，叫做非惯性系。

从上面看，相对论中的每一个理论都有相应的数学表达，所以，在表述相对论的总理时，常常是物理概念和数学概念交替使用。

在物理学中，非惯性系表示速度不是均匀的系统，在物理学中还有一个谁都倒背如流的公式F＝ma，这个公式用数学中的等式变换很容易就得到了a＝F/m，注意等式变换是数学基础。
左边是加速度，右边是引力强度（单位质量所受的引力），有加速度的空间叫做非惯性系，那么公式又表明加速度就是引力场强度的值（也可以说明用数学方法证明了加速度就是引力场强度），所以引力场就是空间弯曲的表象。

可以说数学基础无处不在，不能简单的说数学基础是什么，因为从简单蝗等式变换到微积分，都是相对论的基础之一。尽管还有很多东西不能用数学表达和证明，但是物理学与数学的连带关系是不言而喻的。事实上，数学的发展也是与物理学的发展密不可分的。从实数到虚数就是一个非常好的证明。在数学中，负数不能开平方，但是物理学中，必须对负数开平方，所以数学就发展出了虚数的概念及运算规则。可以说是先有了需要后有数学规则。

追问

谢谢。

广义相对论，这么简单？
爱因斯坦伟大什么呢？

追答

牛顿是一个伟大的家，这里没说是科学家还是什么家，因为他在很多领域都是前古人后无来者的，所以，几乎没有人敢于挑战以牛顿力学为代表的经典物理学的正确性和权威性。
在光速不能与任何物体的速度叠加的问题出来后，经典物理学受到了前所未有的颠覆。因为速度叠加原理的正确性被证明是错误的，导至一切以这一理论为基础的引伸和扩展出来的理论也都是错误的。
很多科学家和物理学家都不知所措，不知道该如何是好，有的人主张物理学要全部推倒重新建立新的物理学体系，有的则坚持认为是实验出了问题，倾其一生去问题出在什么地方。
只有爱因斯坦，独竖一帜，认为理论必须为现实让步，既然实验证明了光速不能与任何物体的速度相叠加，即然找不到以太的存在证据，那就干脆，把经典物理学的理论从绝对论的基础上全盘搬移到相对运动的基础上，他是第一个提出彻底抛弃以太说，创立相对论物理学的人，同时，因为相对论只是把物理理论的基础改变了一下，所以重新确立了牛顿力学以及经典物理学在低速度小空间条件下的权威性和正确性。可以说是扶大厦于将倾，挽救了物理学这个庞大的科学大厦，因此是物理学中的一个伟人。
此外，爱因斯坦除了在相对论物理学上的功绩之外，还在很多其他学科方面有着巨大的贡献。因此爱因斯坦几乎是除牛顿以外的又一个伟大的物理学家。
爱因斯坦的相对论创立后，物理学界分成了三种态度的阵营，一部份人认为爱因斯坦相对论挽救了物理学，对此非常崇拜，盲目跟从。一部份人坚持认为是麦克尔逊莫雷实验出了问题，可能是什么未知的原因影响了实验结果。也有一部份人认真研究了爱因斯坦的相对论，并参与了相对论的错误修正和理论的完善工作。
后来的人对相对论的误解主要来自于那些并不太理解相对论却盲目跟随的人，因为他们并不真正理解相对论，但又坚定的认为相对论是正确的，所以做了一些其实并不是相对论本意的解释，导致越搞越混乱。反对相对论的主要是那些认为麦莫实验一定存在某种未知的因素，影响了实验结果，所以才力于寻找推翻相对论的证据。

追问

你在答什么呢？怎么越答离题越远？

我不要其他方面的评论，只要具体的《广义相对论》的数学内容。
1、是《广义相对论》，不是《狭义相对论》；
2、是数学内容，不是其他，更不是评论；
3、是非常具体的数学内容，不是笼统的；
4、是爱因斯坦，不是牛顿，更不是其他人。
就这么简单。

追答

前面说过了啊，从小学的加减乘除一直到大学的高阶导数和多重积分都是广义相对论依赖的数学工具。
相对论不是先用数学得来的，是先有理论而后用数学语言表达出来一部份内容。还有很多内容是无法用数学语言来表达的。
相对论即包括狭义相对论，也包括广义相对论。如果只说广义相对论，那就当作上面说的是广义相对论就行了。
太具体的数学内容，从小学识数开始一直列到大学的全部数学内容，在这里根本不可能全写出来，那差不多相当于写一本数学教材了。所以只能粗粗的说一下，举一两个例子。

因为我感觉你很认真的想知道相对论（广义也是），和数学的关系，因为严格的说，相对论不是依赖数学的理论，只是使用了数学工具来表达和解释的理论，所以才花不大量的时间来给你讲述了上面那些内容。目的是两个：
一、是说你的问题是有误会的，不是用数学证明相对论，而是相对论借助数学工具来表达和描述。相对论没有依赖数学为基础，只是把数学作为工具。
这就像，人走路不需要数学基础，但是可以用数学来计算和表达，比如每秒2步，每步0.7米，问人走路的速度是多少，虽然走路可以用数学来计算和表达，但是走路不依赖数学做基础。

二是说相对论中使用了几乎全部的数学知识和内容。不是单独的某一两个数学内容可以用于相对论表述，而是几乎全部的数学内容都可以用于描述和表达相对论的原理和推导。所以不能一一列举出来。

如果我这样问：《红楼梦》的主要语文基础是什么？，你该如何回答呢？

追问

谢谢谢谢。
看来你完全不懂《广义相对论》，
对《广义相对论》完全一窍不通，
在这里硬答，凭想象牵强杜撰。

不再麻烦你了，不再辛苦你了，不必再答了。