Question

高中数学几何证明题 关于三点共线与圆

如图，已知在△ABC中，AD⊥BC。以AD为直径的圆O分别交AB于E、AC于F。连接BF、CE交于点I；取BD、CD中点G、H，连接GF、HE交于点J；M是BC中点。求证：M、J、I 三点共线。

Answer 1

可能有一个笨办法，有时间的话可以试试：
以D点为原点，BC为x轴，AD为y轴建立坐标系
设C点坐标为（c，0），B点坐标为（b，0），A点坐标为（0,2）（为了方便计算，A,B,C三点可以设一个点为常数，通过其它2点比例关系确定三角形的形状）
则圆o的方程为x^2+(y-1)^2=1
AC直线方程可以通过点A和C的坐标求出，然后和圆o方程联立求出点F的坐标；
同理求出E点坐标（把F点坐标的c换成b，b换成c即可）
同样通过2点坐标求出直线CE,BF,EH,FG的方程,
联立方程组求出I,J的坐标，然后通过坐标求出IM和JM的斜率，看是否相等，来证明是否共线。
佛主保佑你。

Answer 2

复杂，亲你知道画的图吗很厉害

Answer 3

看起来好复杂 貌似要做相似三角形来证明