Question

如图，已知角X等于90度，点AB在一定，详细看题？

如图，已知∠XOY＝90º，点A.B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，则∠ACB的大小是否变化？如果保持不变，请你给出证明；如果随点A.B移动而发生变化，求出变化范围。

Answer 1

答：不发生变化，理由如下：
∵BE是∠ABy的平分线,
∴∠ABE=∠EBy
又∵∠ABy是△AOB的外角,
∴∠ABy=∠xOy+∠OAB
∵AC平分∠OAB,
∴∠CAB=∠OAB,
∴2∠ABE=90°+2∠CAB,
∴∠ABE=45°+∠CAB
又∵∠ABE是△ABC的外角,
∴∠ABE=∠C+∠CAB,
∴45°+∠CAB=∠C+∠CAB,
∴∠C=45°,
∴∠C保持不变.

Answer 2

外角定理得
∠OAB/2+∠ACB=∠ABY/2,
∠OAB+90°=∠ABY
∴∠ACB=45°.

Answer 3

∠ACB大小不变化，恒等于45度。