Question

线性代数关于矩阵的题目

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Answer 1

1. f(A)=3A^2-2A+5E

2. AB是对称阵推AB可交换

   因为AB=（AB）T=BTAT，且A=AT,B=BT，所以AB=BA

   AB可交换推AB是对称阵，自己可以推一下。

3. A=-AT

   （BTAB）T=BTATB=BT(-A)B=-BTAB，所以是反对称阵。
   

Answer 2

8. f(A)=3A^2-2A+5E=3*
[ 6 -9 7]
[-3 7 4]
[-1 4 8]
-2A+5E =
[ 21 -23 15]
[-13 34 10]
[ -9 22 25]
10. A^T=A, B^T=B,
若 AB 是对称阵，得 (AB)^T=B^T*A^T=BA=AB，则 A，B 可交换；
若 A，B 可交换，得 (AB)^T=B^T*A^T=BA=AB，则 AB 是对称阵。
11. A<m×m>, B<m×n>, 则 (B^TAB)<n×n>;
又 A^T=-A, (B^TAB)^T=B^TA^TB=-B^TAB, 则 B^TAB 是反对称阵。

追问

还有能回答一下我这道题目嘛

追答

A=(B+E)/2,
若 A^2=A, 则 (B+E)^2/4=(B+E)/2,
得 [(B+E)/2][(B+E)/2-E]=O， [(B+E)/2][(B-E)/2]=O，
即 (B^2-E)/4=O, B^2=E.
若 B^2=E, 得 (B+E)(B-E)=O， [(B+E)/2][(B-E)/2]=O，
即 A(A-E)=O, A^2=A.