数学竞赛不等式题 5
a,b,c>0满足a+b+C=3.求证：∑(sqrt(a^2+2*sqrt(b)+1))≧6其中∑代表循环和...
a,b,c>0满足a+b+C=3.求证：
∑(sqrt(a^2+2*sqrt(b)+1))≧6 其中∑代表循环和 展开
∑(sqrt(a^2+2*sqrt(b)+1))≧6 其中∑代表循环和 展开
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我先说第二题，第一题暂时还没找到方法。
第二题，
设f(x)=x^(2n)+(1-x)^(2n),
f'(x)=2n x^(2n-1)-2n (1-x)^(2n-1),
当x>=1/2时，f'(x)>=0,
当x<1/2时，f'(x)<0,
f(x)>=f(1/2)=(1/2)^(2n)*2=1/2 (2n-1)
第一题，不等式即abc-3a-3b-2c+8>=0,
abc-3a-3b-2c+8=a(bc-3)-3b-2c+8>=2(bc-3)-3b-2c+8=2bc-3b-2c+2=b(2c-3)-2c+2>=2(2c-3)-2c+2=2c-4>=0
是否可以解决您的问题？
第二题，
设f(x)=x^(2n)+(1-x)^(2n),
f'(x)=2n x^(2n-1)-2n (1-x)^(2n-1),
当x>=1/2时，f'(x)>=0,
当x<1/2时，f'(x)<0,
f(x)>=f(1/2)=(1/2)^(2n)*2=1/2 (2n-1)
第一题，不等式即abc-3a-3b-2c+8>=0,
abc-3a-3b-2c+8=a(bc-3)-3b-2c+8>=2(bc-3)-3b-2c+8=2bc-3b-2c+2=b(2c-3)-2c+2>=2(2c-3)-2c+2=2c-4>=0
是否可以解决您的问题？
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