Question

不是说对坐标的曲面积分的奇偶性跟其他相反么，为什么这个划线部分还是利用了定积分的奇偶性呢

Answer 1

第二类曲面积分的确是有偶零奇倍性质，不过要对号入座才有效

对於xOy面，若ƒ关於z是偶函数的话，结果就是0，否则就两倍

对於yOz面，ƒ拿x作比较...

对於zOx面，ƒ拿y作比较...余此类推

其实也很容易验证：∬Σ y dxdy = ∬D y dxdy，这时二重积分，被积函数y是奇函数，所以得0

哦，我也看出了，你画线的地方根本是个二重积分，而不是曲面积分，所以是偶倍奇零性质

是重积分或面积分，看下面的积分域符号就知道了

二重积分下面是D (三重积分是Ω(或V))，面积分下面是Σ(或S)

追问

哦哦，是只能是曲面积分的时候才能用么，只要化为二重积分就得用二重积分的方法做了是吧

追答

这曲线/曲面积分是有方向性的，不能单凭被积函数判断奇偶性
重积分是纯量，这样记会不会好点？
曲面积分往往在化简到重积分才能很好地判断奇偶性，如果你不想记偶零奇倍性质的话
曲面积分化为二重积分或用高斯化为三重积分後再判断奇偶性也不错