如图,在平行四边形abcd中,对角线ac,bd交于点o,点e,f在bd上,且be=df,连接ae并
如图,在平行四边形abcd中,对角线ac,bd交于点o,点e,f在bd上,且be=df,连接ae并延长,交bc于点g,连接cf并延长,交ad于点h,ac平分角hag。求证...
如图,在平行四边形abcd中,对角线ac,bd交于点o,点e,f在bd上,且be=df,连接ae并延长,交bc于点g,连接cf并延长,交ad于点h,ac平分角hag。求证:四边形agch是菱形
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因为ABCD是平行四边形,所以AB//CD,AD//BC,AB=CD,BO=DO,AO=CO
因为AB//CD,所以<ABE=<CDF
在三角形ABE和三角形CDF中: AB=CD,<ABE=<CDF,BE=DF
所以三角形ABE和三角形CDF全等,所以AE=CF
因为BO=DO,BE=DF,所以BO-BE=DO-DF所以EO=FO
在三角形AEO和三角形CFO中:AE=CF,EO=FO.AO=CO
所以三角形AEO和三角形CFO全等,所以<EAO=<FCO,
所以AE//CF,即AG//CH
又因为AD//BC,即AH//GC
所以四边形AGCH是平行四边形
因为AD//BC,所以<DAC=<BCA
因为AC平分交HAG,所以<DAC=<GAC
所以<GAC=<BCA,所以AG=CG
所以平行四边形AGCH是菱形
因为AB//CD,所以<ABE=<CDF
在三角形ABE和三角形CDF中: AB=CD,<ABE=<CDF,BE=DF
所以三角形ABE和三角形CDF全等,所以AE=CF
因为BO=DO,BE=DF,所以BO-BE=DO-DF所以EO=FO
在三角形AEO和三角形CFO中:AE=CF,EO=FO.AO=CO
所以三角形AEO和三角形CFO全等,所以<EAO=<FCO,
所以AE//CF,即AG//CH
又因为AD//BC,即AH//GC
所以四边形AGCH是平行四边形
因为AD//BC,所以<DAC=<BCA
因为AC平分交HAG,所以<DAC=<GAC
所以<GAC=<BCA,所以AG=CG
所以平行四边形AGCH是菱形
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