Question

如图，在平行四边形abcd中，对角线ac，bd交于点o，点e，f在bd上，且be=df，连接ae并

如图，在平行四边形abcd中，对角线ac，bd交于点o，点e，f在bd上，且be=df，连接ae并延长，交bc于点g，连接cf并延长，交ad于点h，ac平分角hag。求证：四边形agch是菱形

Answer 1

因为ABCD是平行四边形，所以AB//CD,AD//BC,AB=CD,BO=DO,AO=CO
因为AB//CD,所以<ABE=<CDF
在三角形ABE和三角形CDF中: AB=CD,<ABE=<CDF,BE=DF
所以三角形ABE和三角形CDF全等，所以AE=CF
因为BO=DO,BE=DF，所以BO-BE=DO-DF所以EO=FO
在三角形AEO和三角形CFO中：AE=CF,EO=FO.AO=CO
所以三角形AEO和三角形CFO全等，所以<EAO=<FCO,
所以AE//CF,即AG//CH
又因为AD//BC，即AH//GC
所以四边形AGCH是平行四边形
因为AD//BC,所以<DAC=<BCA
因为AC平分交HAG,所以<DAC=<GAC
所以<GAC=<BCA,所以AG=CG
所以平行四边形AGCH是菱形