Question

线性变换与同构映射的区别和联系。如：可逆的线性变换是自同构映射等。请尽量祥尽

Answer 1

线性变换与同构映射的区别和联系
相同点：都保持线性运算（保持加法、保持数乘），即和的像等于像的和，数乘的像等于像的数乘。
区别：
（1）线性变换是一个空间到自身的映射，同构映射通常是一个空间到另一个空间的映射；
（2）线性变换未必是可逆的，同构映射首先是双射，故一定是可逆的。
（3）如果线性变换可逆，则该线性变换为双射，从而满足同构映射的三个条件：
(i)是双射，(ii)保持加法，（iii)保持数乘
故为同构映射，但它又是到空间自身的映射，故可逆的线性变换是自同构映射。

追问

谢谢你。冒昧问一句你是学什么专业的

追答

我是数学系老师