Question

设函数f(x)=根号下(ax^2+bx+c)(a<0)的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s,t属于D)构成一个正方形区域,则a的值

为什么函数的值域一定为[0,√[(4ac-b²)/4a]] 呢？比如说√x^2-4x+3这个函数最基本的定义域是（-无穷，1）∪（3，+无穷）但我可以规定它的定义域为（4，+无穷）啊，这样值域不就不是从0开始的吗？

Answer 1

做题是要根据题目来判断定义域，值域，取值范围等等这样的所求内容。不能随便假设条件拿来用。一般对这种情况最好的方法就是带到题目里面去看是否符合题意。

追答

不用谢：）

Answer 2

f(x)=√(ax²+bx+c) (a<0)的定义域为D
即 ax²+bx+c≥0 (a<0) 的解集为D
设x1,x2 为 ax²+bx+c=0 的两个根 (x1≤x2)
由于a<0 则该图像是开口向下的
解集 D={x| x1≤x≤x2 }
同时 (s,f(t))构成一个正方形区域
s的取值为 x1~x2 则边长为： x2-x1
所以正方形的边长就是 x2-x1
f(x)=√(ax²+bx+c) =√[a(x+b/2a)²-b²/4a+c]
f(x)的最大值为 f(-b/2a)=√(-b²/4a+c)=√[(4ac-b²)/4a]
在[x1,x2]内 f(x)的值域为 [0,√[(4ac-b²)/4a]] 你画画图就看的出来
因为是正方形 边长要相等
x2-x1=√[(4ac-b²)/4a]-0=√[(4ac-b²)/4a]
由韦达定理得
x2+x1=-b/a
x1x2=c/a
(x2-x1)²=(x2+x1)²-4x1x2=b²/a²-4c/a=(b²-4ac)/a²
同时：(x2-x1)²=(4ac-b²)/4a

(b²-4ac)/a²=(4ac-b²)/4a
a²(4ac-b²)=4a(b²-4ac)
=-4a(4ac-b²)
a=-4
希望能帮到你，O(∩_∩)O~