Question

高中数学

1.等比数列的首项为-1，前n项和为Sn，如果S10/S5=31/32,求S8
2.已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和，试问
Sn,S2n-Sn，S3n-S2n，S4n-S3n,...
成等比数列吗？证明你的结论。

Answer 1

S10/S5=31/32
(S10-S5)/S5=-1/32
所以(a6+a7+a8+a9+a10)/(a1+a2+a3+a4+a5)=-1/32
所以(a1q^5+a2^q^5.......)/(a1+a2+a3+a4+a5)=-1/32
所以q^5=-1/32
所以q=-1/2
所以S8=-1(1-(-1/2)^8)/(1-(-1/2))=2/3((1/2)^8-1)
2 Sn,S2n-Sn，S3n-S2n，S4n-S3n,...是等比数列
因为S2n-Sn=an+1+an+2.........a2n=q^n(a1+a2+a3.....an)
同理S2n-Sn=q^2n(a1+a2.....an)
S4n-S3n=q^3n(a1+a2.....an)

所以Sn,S2n-Sn，S3n-S2n，S4n-S3n,...
成等比数列，公比为q^n

Answer 2

1.S10/S5=31/32得q, 公式求s8
2.是
sn=a1+a2+a3+.......+an
s2n-sn=an+1+an+2+an+3+........a2n
s3n-s2n=a1n+1+a2n+2+a2n+3+......a3n
故Sn=q(S2n-Sn)=q^2(S3n-S2n0......
公比同an

Answer 3

S10/S5=31/32
(S10-S5)/S5=-1/32
所以(a6+a7+a8+a9+a10)/(a1+a2+a3+a4+a5)=-1/32
所以(a1q^5+a2^q^5.......)/(a1+a2+a3+a4+a5)=-1/32
所以q^5=-1/32
所以q=-1/2
所以S8=-1(1-(-1/2)^8)/(1-(-1/2))=2/3((1/2)^8-1)

2 Sn,S2n-Sn，S3n-S2n，S4n-S3n,...是等比数列
因为S2n-Sn=an+1+an+2.........a2n=q^n(a1+a2+a3.....an)
同理S2n-Sn=q^2n(a1+a2.....an)
S4n-S3n=q^3n(a1+a2.....an)

所以Sn,S2n-Sn，S3n-S2n，S4n-S3n,...
成等比数列，公比为q^n

最后祝你新春快乐
希望加分

Answer 4

解：
(1)
S10/S5=31/32
a1（1-q^10)/a1(1-q^5)=31/32
1+q^5=31/32
q^5=-1/32
q=-1/2
s8=-85/512
(2)?