利用极限定义证明:lim根号下(x^2-1)=跟3 x→2
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利用极限定义证明：lim(x→2)√(x^2-1) = √3 。
证明 限 |x-2|<1，则有 |x+2|=|x-2+4|<4+|x-2|>4+1=5。
对任意ε>0，要使
|√(x^2-1)-√3| = |x^2-4|/|√(x^2-1)+√3| < |x+2||x-2|/√3 < 5|x-2|/√3 < ε，
只需 |x-2| < min{1, √3ε/5}，取 η = min{1, √3ε/5}，则当 0<|x-2|<η 时，有
|√(x^2-1)-√3| < 5|x-2|/√3< 5η/√3 <= ε，
得证。
（用定义证明极限实际上是格式的写法，依样画葫芦就是）
证明 限 |x-2|<1，则有 |x+2|=|x-2+4|<4+|x-2|>4+1=5。
对任意ε>0，要使
|√(x^2-1)-√3| = |x^2-4|/|√(x^2-1)+√3| < |x+2||x-2|/√3 < 5|x-2|/√3 < ε，
只需 |x-2| < min{1, √3ε/5}，取 η = min{1, √3ε/5}，则当 0<|x-2|<η 时，有
|√(x^2-1)-√3| < 5|x-2|/√3< 5η/√3 <= ε，
得证。
（用定义证明极限实际上是格式的写法，依样画葫芦就是）
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