Question

这道数学题怎么做？？每一个答案都要有过程！谢谢！

如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE垂直AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF。求证：（1）EF=CF （2）角DFE=3倍的角AEF
（图不太标准，见谅）

Answer 1

证明：（1）延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，

∠A=∠FDM

AF=DF

∠AFE=∠DFM

∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM

∴EF=CF

（2）设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF

满意请采纳，谢谢！

Answer 2

Answer 3

设EC交AD于M，FD交BC于N
DC//AB，AE=AB=DC
△MDC≡△MAE
MA=MD,MA=1/2AD=AB=AE
∠AEM=∠AME
∠DAF=∠AEM+∠AME=2∠AEM
同理∠CBA=2∠AFD
∠DAF+∠CBA=2∠AEM+2∠AFD=180
∠AEM+∠AFD=90
EC垂直FD