Question

椭圆x^2/25+y^2/16=1的两焦点为F1,F2,P为椭圆上任一点,则∠F1PF2的最大值？

Answer 1

椭圆x^2/25+y^2/16=1，a^2=25,b^2=16,c^2=25-16=9
∴a=5,b=4,c=3
∴PF1+PF2=2a=10,F1F2=2c=6
∵PF1,PF2互相垂直，
∴PF1^2+PF2^2=F1F2^2
即（PF1+PF2)^2-2PF1·PF2=F1F2^2
100-2PF1·PF2=36
PF1·PF2=32
1/2·PF1·PF2=16
即S△F1PF2=16

Answer 2

　　[3]赵、韩、魏三家瓜分智家的田土，赵襄子把智瑶的头骨涂上漆，作为饮具。智瑶的家臣豫让想为主公报仇，就化装为罪人，怀揣匕首，混到赵襄子的宫室中打扫厕所。赵襄子上厕所时，忽然心动不安，令人搜索，抓获了豫让。左右随从要将他杀死，赵襄子说：“智瑶已死无后人，而此人还要为他报仇，真是一个义士，我小心躲避他好了。”于是释放豫让。豫让用漆涂身，弄成一个癞疮病人，又吞下火炭，弄哑嗓音。在街市上乞讨，连结发妻子见面也认不出来。路上遇到朋友，朋友认出他，为他垂泪道：“以你的才干，如果投靠赵家，一定会成为亲信，那时你就为所欲为，不是易如反掌吗？何苦自残形体崐以至于此？这样来图谋报仇，不是太困难了吗！”豫让说：“我要是委身于赵家为臣，再去刺杀他，就是怀有二心。我现在这种做法，是极困难的。然而之所以还要这样做，就是为了让天下与后世做人臣子而怀有二心的人感到羞愧。”赵襄子乘车出行，豫让潜伏在桥下。赵襄子到了桥前，马突然受惊，进行搜索，捕获豫让，于是杀死他。