Question

二进制八进制，十进制，十六进制相互转换的的方法，步骤要详细。

Answer 1

关于二进制，八进制，十进制，十六进制的相互转换。 2007-04-27 22:02 常用的进位计数制 1 、数制的表示方法 方法一：将数用圆括号括起来，并将其数制的基数写在右下角。如（1011 ）2 、（1AD ）16 、（567 ）10 等。 方法二：在数字后加上一个英文字母表示该数的数制。如B 表示二进制；O 表示八进制；H 表示十六进制；D 表示十进制。如：1011B 、1ADH 、567D 、72O 等。 2 、各种数制的特点 （1 ）十进制数。数码有0 、1 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 十个数字，基数为10 ，运算规则是“ 逢十进一” 。 （2 ）八进制数。数码有0 、1 、2 、3 、4 、5 、6 、7 八个数字，基数为8 ，运算规则是“ 逢八进一” 。 （3）十六进制数：数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个符号，运算规则是“逢十六进一”。 （4 ）二进制数。只有0 和1 两个数字，基数为2 ，运算规则是“ 逢二进一” 。 由于十进制数数码个数多，而二进制数码个数少，为了便于实现，在计算机中，使用二进制数进行数据的存储和运算。 进位计数制之间的转换 二、八、十六进制转换成十进制数。 转换方法：将二、八、十六制数按位权进行多项式展开，然后在十进制中按照“ 逢十进一” 的运算规则进行运算。 例1-1 将（110101.11 ）2 转换成十进制数。 （110101.11 ）2=1 ×（ 2的5次方） +1× （2的4次方）+0× 2 +1× 2 +0× 2 +1× 2 +1× 2 - +1× 2 - = （53.75 ）10 例1-2 将（123.45 ）8 转换成十进制数。 （123.45 ）8= 1×8+2×8+3×8+4×8-+5×8- = （83.578125)10 例1-3 将（5FC.1A ）16 转换成十进制数。 (5FC.1A)16=5× 16 +15× 16 +12× 16 +1× 16- +10× 16- =(1532.1015625)10 十进制数转换成二、八、十六进制数 转换方法是整数部分和小数部分分别转换。整数部分采用“ 求商逆取余” ，小数部分采用“ 求积顺取整” 。 例1-4 将（87.6875)10 分别转换成二进制数。 整数部分转换如下： 87÷2=43 ............余1 43 ÷2=21 ............余1 21 ÷2=10.............余1 10 ÷2=5...............余0 5 ÷2=2 .............余1 2 ÷2=1 .............余0 1 ÷2=0 ..............余1 由下往上数 结果为（87 ）10= （1010111 ） 2 小数部分转换如下： 0.6875×2=1.3750.................小数点前多出一个1 0.3750×2=0.7500.................小数点前多出一个0 0.7500×2=1.5000.................小数点前多出一个1 0.5000×2=1.0000.................小数点前多出一个1 由上往下数 小数部分为: (0.6875)10=(0.1011)2 ，最后结果是： (87.6875)10= (1010111.1011)2 二、八进制之间的转换 （1 ）二进制转换为八进制：将二进制数以小数点为界，分别向左、向右每三位分为一组，不足三位时用0 补足（整数在高位补0 ，小数在低位补0 ），然后将每组的三位二进制数等值转换成对应的八进制数。 例1-5 将（11101010011.1011)2 转换成八进制数。 011 101 010 011.101 100 3 5 2 3 . 5 4 八进制转换为二进制数：按原数位的顺序，将每位八进制数等值转换成三位二进制数。 例1-6 将（157.64 ）8 转换成二进制数。 1 5 7 . 6 4 001 101 111.110 100 二进制数与十六进制数之间的转换 二进制转换为十六进制数：将二进制数以小数点为界，分别向左、向右每四位分为一组，不足四位时用0 补足（整数在高位补0 ，小数在低位补0 ），然后将每组的四位二进制数等值转换成对应的十六进制数。 例1-7 将（11101010011.1011101 ）2 转换成十六进制数。 0111 0101 0011.1011 1010 7 5 3 . B A 十六进制数转换为二进制数：按原数位的顺序，将每位十六制数等值转换成四位二进制数。 例1-8 将（5CE.6A ）16 转换成二进制数。 5 C E . 6 A 0101 1100 1110.0110 1010 至于八进制和十六进制之间的转换则通过十进制或二进制来间接的转换。。 http://hi.baidu.com/fac8/blog/item/57204f38366fe32296ddd83e.html

Answer 2

一般计数都采用进位计数，其特点是：

(1)逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。

(2)采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权。

“数制”只是一套符号系统来表示指称“量”的多少。我们用“1”这个符号来表示一个这一“量”的概念。自然界的“量”是无穷的，我们不可能为每一个“量”都造一个符号，这样的系统没人记得住。所以必须用有限的符号按一定的规律进行排列组合来表示这无限的“量”。符号是有限的，这些符号按照某种规则进行排列组合的个数是无限的。

进制转换是人们利用符号来计数的方法。进制转换由一组数码符号和两个基本因素“基数”与“位权”构成。基数是指，进位计数制中所采用的数码（数制中用来表示“量”的符号）的个数。位权是指，进位制中每一固定位置对应的单位值。

一个二进制数111（注意，数值不等于上面十进制的111）末尾是1，意味着一定是……+1，前面的省略号部分都是2的倍数。所以一个二进制数末尾是1，意味着它对应的十进制数除以进制2一定余1。所以第一次除以2之后的余数，应该放在二进制的最后一个数位“一位”，也就是说一位上的符号是1。

Answer 3