初中数学 第14题
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恩，您好。这道题其实很容易，不知道你学了勾股定理没有，直角相关的性质应该也学了吧。第三句话那个条件等价于AD垂直于BC，也就是说角ADB和角ADC都是直角。那去看看要求证的东西，把他转化一下就成了AB 2 =BD2 +AC2 -CD2 。而由条件可以知道AC2 -CD2=AD2 。所以题目就是要你证明AB2=AD2 +BD2 。 现在思路清楚了吧。
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因为AC^2-CD^2=AD^2
所以三角形ADC为直角三角形
所以<ADC=<ADB=90
所以在三角形ABD中
AB^2=BD^2+AD^2
所以AB^2-AC^2=BD^2+AD^2-AD^2-CD^2=BD^2-CD^2
所以三角形ADC为直角三角形
所以<ADC=<ADB=90
所以在三角形ABD中
AB^2=BD^2+AD^2
所以AB^2-AC^2=BD^2+AD^2-AD^2-CD^2=BD^2-CD^2
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∵AC²-CD²=AD²
∴△ADC是直角三角形
∴AD⊥BC
∴△ABD是直角三角形
∵△ADC与△ABD有共同的直角边AD;
即AB²-BD²=AC²-AD²
∴ AB²-AC²=BD²-AD²
∴△ADC是直角三角形
∴AD⊥BC
∴△ABD是直角三角形
∵△ADC与△ABD有共同的直角边AD;
即AB²-BD²=AC²-AD²
∴ AB²-AC²=BD²-AD²
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