Question

已知向量a的绝对值=根号2，向量b的绝对值=3，向量a与向量b夹角为45º，求使向量a+λb与λa

+b的夹角是锐角时，λ的取值范围

Answer 1

ab=|a|*|b|*cos45=3.
(ka+b)*(a+kb)=|ka+b|*|a+kb|*cosx,
(k*2+k^2*3+3+k*9)/[√(2K^2+6K+9)*(9K^2+6K+2)]=cosx,
即,cosx=(3k^2+11k+3)/[√(2K^2+6K+9)*(9K^2+6K+2)]
而,0<cosx<1,
0<(3k^2+11k+3)/[√(2K^2+6K+9)*(9K^2+6K+2)]<1.
解不等式组,取交集得
-1<K<1.
则,使ka+b与a+kb夹角是锐角K的取值范围是:-1<K<1.
（λ比较难打，我都换成k了）
（好评哦亲~）