Question

求线性代数行列式r1行=1,0,0,-1,r2行=2,4,7,3,r3行=-1,3,2,2,r4行=6,1,8,4的值该怎么求，需要具体步骤。

做行列式求值有没有规律呢？在草稿纸上写了很多遍，还是一道也求不出来。

Answer 1

解: D =
c2+2c3,c4+2c3
2 -9 -5 -9
1 -3 0 -6
0 0 -1 0
1 -10 -7 -8

按第3行展开 D=(-1)*
2 -9 -9
1 -3 -6
1 -10 -8

r1-2r2,r3-r2
0 -3 3
1 -3 -6
0 -7 -2

按第1列展开 D =
-3 3
-7 -2

= 6 + 21
= 27.

Answer 2

1 0 0 -1
2 4 7 3
-1 3 2 2
6 1 8 4

c4+c1
1 0 0 0
2 4 7 5
-1 3 2 1
6 1 8 10

按第1行展开
=
4 7 5
3 2 1
1 8 10
这个按对角线法则得 -45

Answer 3

D =
|1 0 0 -1|
|2 4 7 3|
|-1 3 2 2|
|6 1 8 4|
D =
|1 0 0 0|
|2 4 7 5|
|-1 3 2 1|
|6 1 8 10|
D =
|4 7 5|
|3 2 1|
|1 8 10|
D =
|0 -25 -35|
|0 -22 -29|
|1 8 10|
D = 5*
|5 7|
|22 29|
D = -45.