Question

函数y=根号下(x+2)-根号下x的值域是

Answer 1

y=[√(x+2)+√x][√(x+2)-√x]/[√(x+2)+√x]
=(x+2-x)/[√(x+2)+√x]
=2/[√(x+2)+√x]

因为√(x+2)和√x都是增函数
所以分母递增
定义域是x≥-2且x≥0
所以x≥0
所以√(x+2)+√x≥√2+0=√2
则0<1/[√(x+2)+√x]≤1/√2
0<2/[√(x+2)+√x]≤√2
所以值域是(0，2]

追问

是(0，√2】，是么

追答

哦，对不起
是√2

Answer 2

因为x+2是增函数，所以√(x+2)是增函数
而1-x是减函数，则√(1-x)是减函数，所以-√(1-x)是增函数
所以y=√(x+2)+[-√(1-x)]是增函数
所以x=0，y最小=√2-1
x=1，y最大=√3
所以值域[√2-1,√3]

追问

不是1-x，就是根号下x

Answer 3

因为(x+2)>0或者=0，且x>或者=0
解得：x大于等于-2 x大于等于0
同大取大
综上所述：x大于等于0