Question

初中数学，求详细过程

Answer 1

考点：抽屉原理．
专题：证明题．
分析：解析在研究与某些元素间关系相关的存在问题时，常常利用染色造抽屉解题．17位科学家看作17个点，每两位科学家互相通信看作是两点的连线段，关于三个问题通信可看作是用三种颜色染成的线段，如用红色表示关于问题甲的通信，蓝色表示问题乙通信，黄色表示问题丙通信．这样等价于：有17个点，任三点不共线，每两点连成一条线段，把每条线段染成红色、蓝色和黄色，且每条线段只染一种颜色，证明一定存在一个三角形三边同色的三角形．
解答：证明：从17个点中的一点，比如点A处作引16条线段，共三种颜色，由抽屉原理至少有6条线段同色，设为AB、AC、AD、AE、AF、AG且均为红色．
若B、C、D、E、F、G这六个点中有两点连线为红线，设这两点为B、C，则△ABC是一个三边同为红色的三角形．
若B、C、D、E、F、G这六点中任两点的连线不是红色，则考虑5条线段BC、BD、BE、BF、BG的颜色只能是两种，必有3条线段同色，设为BC、BD、BE均为黄色，再研究△CDE的三边的颜色，要么同为蓝色，则△CDE是一个三边同色的三角形，要么至少有一边为黄色，设这边为CD，则△BCD是一个三边同为黄色的三角形，即至少有三个科学家关于同一个题目互相通信．
点评：本题主要考查抽屉原理的知识点，解析在研究与某些元素间关系相关的存在问题时，常常利用染色造抽屉解题，本题难度较大．

Answer 2

这17位科学家每一位科学家都有16次通话，任何一位科学家(比如科学家A)的16次通话中，3个问题中至少有1个问题(比如问题甲)有6次通话(如果没有任何一个问题通话达6次，即每个问题最多通话5次，则3个问题最多只能通话3*5=15次，那第16次通话谈什么呢？)。
在被科学家A通话谈到同一问题甲的6位科学家之间，他们的通话不能再谈论问题甲，否则谈论问题甲的两位科学家加上科学家A就成了“至少有3位科学家谈同一问题”了，即这6位只能谈剩下的乙丙2个问题。这6位科学家之间每一位科学家都有5次通话，这5次通话中，剩下的2个问题中至少有1个问题(比如问题乙)有3次通话。(理由同上）
这6位科学家中被其中科学家B通话谈到同一问题乙的3位科学家之间，他们的通话也不能再谈论问题乙了，既然问题甲问题乙都不能谈，他们3位就只能谈问题丙了，这就证明“至少有3位科学家谈同一问题”了。