高一数学题，急～ 10
在矩形ABCD中，AD＝15，AB＝a（a>15），E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD上的点，若AE＝AF＝CG＝CH，问AE取何值时，四边形EFGH的面积最大...
在矩形ABCD中，AD＝15，AB＝a（a>15），E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD上的点，若AE＝AF＝CG＝CH，问AE取何值时，四边形EFGH的面积最大？并求最大面积
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设AE=x。
S四边形EFGH=S矩形ABCD-S三角形AEF-S三角形FBG-S三角形EHD-S三角形HCG
=15a-1/2*x*x-1/2*（a-x）（15-x）-1/2*x*x-1/2*（a-x）（15-x）
=15a-x^2-(a-x）（15-x）
=15a-x^2-（15a-15x-ax+x^2)
=-2x^2+(15+a）x
当x=（15+a）/4时，即AE取（15+a）/4时，S四边形EFGH有最大值。
最大面积为：（15+a）^2/8
S四边形EFGH=S矩形ABCD-S三角形AEF-S三角形FBG-S三角形EHD-S三角形HCG
=15a-1/2*x*x-1/2*（a-x）（15-x）-1/2*x*x-1/2*（a-x）（15-x）
=15a-x^2-(a-x）（15-x）
=15a-x^2-（15a-15x-ax+x^2)
=-2x^2+(15+a）x
当x=（15+a）/4时，即AE取（15+a）/4时，S四边形EFGH有最大值。
最大面积为：（15+a）^2/8
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