已知函数f(x)=-x²+ax+b(a,b∈R)的值域为(-∞,0],若关于x的不等式f(x)>c-1的解集为(m-4,m+1),

已知函数f(x)=-x²+ax+b(a,b∈R)的值域为(-∞,0],若关于x的不等式f(x)>c-1的解集为(m-4,m+1),则实数c的值为()... 已知函数f(x)=-x²+ax+b(a,b∈R)的值域为(-∞,0],若关于x的不等式f(x)>c-1的解集为(m-4,m+1),则实数c的值为( ) 展开
买昭懿007
推荐于2016-05-14 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
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毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

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f(x)=-x²+ax+b(a,b∈R)的值域为(-∞,0]
则其极大值为0,即,与x轴只有一个交点,判别式△=a²+4b=0 ......(1)

关于x的不等式f(x)>c-1的解集为(m-4,m+1)
表明直线y=x-1与y=-x²+ax+b图像交点的横坐标分别为x1=m-4和x2=m+1,对称轴的横坐标x=(x1+x2)/2=(m-4+m+1)/2=(2m-3)/2 = -a/(2×(-1)) = a/2,即a=2m-3,b=-a²/4 = -(2m-3)²/4
f(x) = -x² + (2m-3)x - (2m-3)²/4
c-1 = f(m+1) = -(m+1)² + (2m-3)(m+1) - (2m-3)²/4 = 2m² - 25/4

则实数c的值为( 2m²-25/4 )
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