Question

如图,图1中三角形ABC是等边三角形,E为AC中点,F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE，EF

（1）求证：BE=EF
（2）若点E为AC边上任意一点，其他条件不变，如图2，则（1）中结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。

Answer 1

1.

因为△ABC为等边△，E为AC中点，因此∠EBC = 30° & AE = EC  (等腰三角形顶角三线合一定律)

因为AE = CF，AE = EC，因此EC = CF =>∠EFC = 30°

△EBF中，因为∠EBC = ∠EFC = 30°，因此BE = EF

2.

在AC沿线上，取CG = AE，并连接FG

因为∠2 = ∠1 = 60° (对顶角相等)，CG = AE = CF，因此△CFG为等边△ => ∠CGF = 60° & FG = CG = CF

因为 ∠A = ∠CGF = 60°，AE = FG，EG = EC+CG=EC+AE=AC=AB，因此△ABE全等于△GEF

=> BE = EF

Answer 2

一、E为AC中点，所以AE=CE=CF,角CEF=角CFE,又因为角ACB=角CEF+角CFE=60度，所以角CFE=30度=角CBE，故BE=EF。
二、E点在中点，与A点和C点重合的时候都成立，所以应该成立，但没想到怎么证明。

追问

第一问我会。我主要要问第二问

追答

涨知识了