Question

【高中物理】过山车问题

游乐场的过山车可以抽象成如图所示的模型：圆弧轨道的下端与圆轨道相接于M点，使一质量为m的小球从弧形轨道上距M点竖直高度为h处滚下，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿该圆轨道运动。实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点N，不考虑摩擦等阻力。
（1）若h=5R，求小球通过M点时对轨道的压力；
（2）若改变h的大小，小球通过最高点时的动能Ek也随之改变，试通过计算在Ek-h图中作出Ek随h变化的关系图像。

最好有过程，思路也可以，谢谢啦！

Answer 1

利用机械能守恒定律求解得
mg*5R=1/2mv^2
在M点，有N-mg=mv^2/R
得N＝11mg
根据牛顿第三定律知，小球通过M点时对轨道的压力大小为11mg，方向竖直向下
只要小车在最高点满足 mv^2/R=mg ,v=根号(gR)
用机械能守恒定律求解得 mgh=1/2mv^2+mg(2R),
求得h=5R/2，此时在最高点的动能为mgR/2
即h至少为5R/2，在最高点的动能至少为mgR/2
机械能守恒定律有
Ek随h变化的关系为Ek随=mg(h-2R)=mgh-2mgR

Answer 2

只要小车在最高点受力满足
F(向心力）=mv^2/R=mg
,v=(gR)^(1/2)
此时，既可以利用机械能守恒定律求解得
mgh=1/2mv^2+mg(2R),
代入v的值就可以求得。计算我就省了

Answer 3

要使小球到最高点条件是在最高点重力完全提供向心力
mg=(v*v)*m/r解得v=根号gr
再用能量守恒定律
mgh=2*mgr+(1/2)m(v*v)
解出h
就好了
你先试算一下看对不对