Question

关于考研数学无穷级数的问题，很急！我不太理解无穷级数要干嘛。

马上要考了，在自学无穷级数，实在不太清楚无穷级数要干嘛。以下是我的问题：
1、

我用铅笔画出来的这句什么意思？为什么要通过端点处的收敛性来获得收敛域？（非常不解）

2、

这些定义域是怎么得来的？还有为什么一会儿1取得到，一会儿1取不到？

3、

还有为什么要判断x=+-1时阿尔法的值？

麻烦大家了，谢谢，很急！

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Answer 1

通过加法运算来决定逼近的程度，因为无穷级数收敛时有一个唯一的和，所以我们要求它的收敛半径。
1，你通过求比值的极限或者开n次方得到的那个点，不一定收敛，所,端点的敛散性必须进一步讨论，才能得出收敛半径是开区间还是闭区间，还是半开半闭区间。
2，那个是迈克劳林展开式，定义域是这样确定的，如果ln(1+x)那里取了 -1，那就是 ln0，是不存在的，所以不能取 -1，你就以背诵为主，简单理解吧
3，为什么要判断α的值，因为如果α=-1时，整个式子就可以简化成 1 - x + x² - x³ + ……（-1）的n次方 x的n次方，比较特殊，求幂级数的和函数是常用到，所以单列出来方便记忆。