Question

y=2e^x-1的反函数,定义域为1<x<=2

Answer 1

计算过程如下：

根据题意可知：

y=2e^x-1的反函数，定义域为1<x<=2y=2e^x-1。

所以可计算：

y=2e^x-1

y+1=2e^x

（y+1）/2=e^xx=ln[（y+1）/2]

y=2e^x-1的反函数为y=ln[（x+1）/2]，x∈(2e-1，2e^2-1]。

反函数的性质：

大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

Answer 2

y=2e^x-1
1<x<=2，则y∈(2e-1,2e^2-1]
y=2e^x-1
y+1=2e^x
(y+1)/2=e^x
x=ln[(y+1)/2]
所以
y=2e^x-1的反函数为y=ln[(x+1)/2]，x∈(2e-1,2e^2-1]

Answer 3

反解x:
1/2(y+1)=e^x-1
x-1=ln1/2(y+1)
x=1+ln1/2(y+1)
对换x,y
y=1+ln1/2(x+1)
定义域是原函数的值域。

Answer 4

y=ln(x-1)-ln2,x∈(2e-1,2e^2-1]