Question

如图,抛物线y等于负x的平方加bx加c与x轴交于a<1，0>,b<-3,0>两点 <1>求该抛物线的解析式？

<2>设<1>中的抛物线交y轴于c点，在该抛物线的对称轴上是否存在q，使其△qac的周长最小？若存在，求出q点的坐标；若不存在，请说明理由

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Answer 1

1)

将A(1,0),B(-3,0)代入，得，

-1+b+c=0，

-9-3b+c=0，

解得b=-2,c=3

所以抛物线为y=-x²-2x+3

2）

△ACQ的周长为CQ+AQ+AC,其中AC不变

所以当QC+AQ最短时，周长最短

A关于对称轴x=-1的对称点为B,连BC,交对称轴于点Q

设直线BC为y=kx+b

b=3,

-3k+b=0,

解得k=1

所以直线AB：y=x+3

当x=-1时，y=2

所以Q(-1，2)

此时QC+AQ最短，即三角形周长最短