高数。第八题怎么做。求教啊。
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答案的A是4/3....
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记 A = lim<x→0>f(x),
则 f(x) = 2(cosx)^2+A[1/x-1/ln(x+1)],
得 A = lim<x→0>f(x) = lim<x→0>{2(cosx)^2+A[ln(1+x)-x]/[xln(1+x)]
= lim<x→0>2(cosx)^2+Alim<x→0>[ln(1+x)-x]/x^2
= 2+Alim<x→0>[1/(1+x)-1]/(2x)
= 2+Alim<x→0>-1/[2(1+x)] = 2-A/2, 解得 A=4/3
得 f(x) = 2(cosx)^2+(4/3)[1/x-1/ln(x+1)],
则 f(x) = 2(cosx)^2+A[1/x-1/ln(x+1)],
得 A = lim<x→0>f(x) = lim<x→0>{2(cosx)^2+A[ln(1+x)-x]/[xln(1+x)]
= lim<x→0>2(cosx)^2+Alim<x→0>[ln(1+x)-x]/x^2
= 2+Alim<x→0>[1/(1+x)-1]/(2x)
= 2+Alim<x→0>-1/[2(1+x)] = 2-A/2, 解得 A=4/3
得 f(x) = 2(cosx)^2+(4/3)[1/x-1/ln(x+1)],
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