Question

高数 计算极限

Answer 1

只有当x-->0时，sinx~x。这里x-->π, 并不是无穷小量，所以不能用等价无穷小代换。只有变换成等价无穷小后才能用等价代换。
可作如下变换：
令π-x=t, 则当x-->π时，t-->0
lim[x-->π]sinx/(π-x)
=lim[t-->0]sin(π-t)/t
=lim[t-->0]sint/t
=1

追问

当x-->π时，sinπ-->0,整体趋于0，不就可以等价了吗？

追答

x,sinx两个都是无穷小，才是等价无穷小量。整体趋于0，只能说整体是无穷小量，和谁等价？一个比3还大，一个接近于0，怎么等价？

Answer 2

0/0，用罗必塔法则，上下求导，得1

Answer 3

用等价，或者洛必达法则

追问

用等价怎么算呀

追答

分子等价于x

追问

然后呢？

追答

同时除以x，这个应该是最基础的题呀，

额，不好意思，看错了

其实等价在某种程度是跟洛必达法则一起用着走的，对某些题单独用等价也不能达到目的，要相结合，一般是先等价到某个比较好求导数的代数式，或者变量，再用洛必达，单看这题，可以直接用洛必达，如果用等价，最后也是要用洛必达，但这个题直接可以看成是有界变量乘以无穷小，答案0

呀，我好像又说错了，对不住哈，那就只能是洛必达了，最多把分子换成x，再用洛必达，呵呵。

Answer 4

1，0/0型用罗必达法则