Question

数学第21题

Answer 1

1、OA2=OA1+A1A2=（1，2）、OA3=OA1+A1A2+A2A3=（2，3）
OAn= OA1+A1A2+...+A(n-2)A(n-1)+A(n-1)An=(n-1,n)
所以An坐标为 (n-1,n)

2、因为n=n-1+1，所以(n-1,n)在直线y=x+1上，即An在直线y=x+1上
OBn= OB1+B1B2+...+B(n-2)B(n-1)+B(n-1)Bn=(3*(1+2/3 +（2/3）²+...+(2/3)的n-1次方，0)
整理可得Bn坐标为（9-9*(2/3)的n次方，0）

3、因为An坐标为 (n-1,n)，所以A(n+1)坐标为（n，n+1）所以AnA(n+1)= √2
而An、 A(n+1)在直线y=x+1上，所以S△AnBnA(n+1)=1/2*√2* AnA(n+1)边上的高
而AnA(n+1)边上的高就是点Bn到直线y=x+1的距离为：|9-9*(2/3)的n次方-1|/√2
所以整理可得：S△AnBnA(n+1)= 1/2*|9-9*(2/3)的n次方-1|=1/2* |8-9*(2/3)的n次方|（n取正整数）
因为2/3<1,n取正整数，所以随着n的增大1/2* |8-9*(2/3)的n次方|逐步增大，所以n=1时，1/2* |8-9*(2/3)的n次方|最小为1，此时n=1

没问题的话请采纳

Answer 2