∫sec^3xdx=？
∫sec³xdx
=∫secxd(tanx)
=secxtanx-∫tanxd(secx)
=secxtanx-∫tan²xsecxdx
=secxtanx-∫(sec²x-1)secxdx
=secxtanx+∫secxdx-∫sec³xdx
=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫sec³xdx
所以∫sec³xdx=(secxtanx+ln|secx+tanx|）/2+C
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。 [2] 直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分记为：
若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
扩展资料：
设有闭区间[a,b]，那么[a,b]的一个分割是指在此区间中取一个有限的点列 
定义 
对一个在闭区间[a,b]有定义的实值函数f，f关于取样分割 
至于一般的（有正有负的）可测函数f，它的积分是函数曲线在x轴上方“围出”的面积，减去曲线在x轴下方“围出”的面积。严格定义需要引进“正部函数”和“负部函数”的概念：
而f的积分定义为： 
参考资料：百度百科---积分
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∫sec³xdx
=∫secxd(tanx)
=secx *tanx- ∫tanxd(secx)
=secx *tanx- ∫tan²xsecxdx
=secx *tanx- ∫(sec²x-1)secxdx
=secx *tanx + ∫secxdx-∫sec³xdx
=secx *tanx+ln|secx+tanx|- ∫sec³xdx
所以2∫sec³xdx= secx *tanx+ln|secx+tanx|
于是得到
∫sec³xdx=0.5secxtanx+ 0.5ln|secx+tanx|+C ，C为常数
简单计算一下即可，答案如图所示
∫sec³xdx=(1/2)secxtanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C。C为积分常数。
解答过程如下：
∫sec³xdx
=∫secxd(tanx)
=secxtanx-∫tanxd(secx)
=secxtanx-∫tan²xsecxdx
=secxtanx-∫(sec²x-1)secxdx
=secxtanx+∫secxdx-∫sec³xdx
=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫sec³xdx
∫sec³xdx=(1/2)secxtanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C
扩展资料：
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。
