Question

初二数学勾股定理题。给详细过程。谢谢！

Answer 1

证明：延长FD至G，使DG=FD。
∵DE⊥DF。
∴EF=EF。
∵AD=DB，∠ADG=∠BDF。
∴ΔADG≌ΔBDF⇒AG=BF，∠DAG=∠DBF。
∵∠BAC+∠B=∠BAC+∠DAG=∠EAG=90°。
∵EG²=AE²+AG²。
∴EF²=AE²+BF²。
（采纳，讲信用哦！）

追答

前面两位都出现了一些错误！

Answer 2

延长FD，截取DG=DF

连接EG，AG

∵D是AB中点，那么AD=BD

DG=DF，∠ADG=∠BDF

∴△ADG≌△BDF(SAS)

∴BF=AG，∠B=∠GAD

∵∠C=90°

那么∠BAC+∠B=90°

∴∠EAG=∠CAG=∠BAC+∠GAD=90°

∴RT△AEG中：AE²+AG²=EG²

那么AE²+BF²=EG²

∵DE⊥DF(FG)，DG=DF

即DE是FG的中垂线

∴EF=EG

∴EF²=AE²+BF²

Answer 3

证明：延长FD到点G，使GD=DF
连接EG
则EG=DF
易证△ADG≌△BDF
AG=BF
可得AG‖BC（利用全等后的内错角）
∠GAE=90°
AE² AG²=EG²
AE² BF²=EF²

Answer 4