Question

高中数学题 如图，直直三棱柱ABC-A1B1C1中，角ACB＝90°，AC＝ BC＝ AA1，D是

高中数学题
如图，直直三棱柱ABC-A1B1C1中，角ACB＝90°，AC＝ BC＝ AA1，D是AA1上的一点，且AD ＝DA1
⑴证明平面BDC1⊥平面BDC
⑵平面BDC1分此棱柱为两部分，求两部分面积之比

Answer 1

（1）证明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，
∴A1C1=B1C1=1，且∠A1C1B1=90°．
又D是A1B1的中点，∴C1D⊥A1B1．
∵AA1⊥平面A1B1C1，C1D⊂平面A1B1C1，
∴AA1⊥C1D，∴C1D⊥平面AA1B1B．
（2）作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1⊥平面C1DF，点F即为所求．
事实上，∵C1D⊥平面AA1B1B，AB1⊂平面AA1B1B，
∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DF∩C1D=D，
∴AB1⊥平面C1DF．
四边形AA1B1B为正方形，此时点F为B1B的中点．
希望能帮到你

Answer 2

以C点为原点，建立空间直角坐标系，然后可以简单做出