Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，直线l：12x-5y+c=0（其中c为常数），下列有关直线l与圆O的命

在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，直线l：12x-5y+c=0（其中c为常数），下列有关直线l与圆O的命题：①当c=0时，圆O上有四个不同点到直线l的距离为1；②若圆O上有四个不同点到直线l的距离为1，则-13＜c＜13；③若圆O上恰有三个不同点到直线l的距离为1，则c=13；④若圆O上恰有两个不同点到直线l的距离为1，则13＜c＜39；⑤当c=±39时，圆O上只有一个点到直线l的距离为1．其中正确命题的有______（填上你认为正确的所有命题的序号）

Answer 1

圆心O到直线l的距离为

|C|

13

，圆的半径为2，
当

|C|

13

＜1即-13＜c＜13时，2-

|C|

13

＞1，圆O上有四个不同点到直线l的距离为1；
当c=±13时，2?

|C|

13

＝1，圆O上恰有三个不同点到直线l的距离为1；
当13＜c＜39或-39＜c＜-13时，0＜2?

|C|

13

＜1圆O上恰有两个不同点到直线l的距离为1；
当c=±39时，

|C|

13

＝3，圆O上只有一个点到直线l的距离为1．
故①②⑤正确．
故答案为：①②⑤．